Ebooks » Notions de topologie, Introduction aux espaces fonctionnels [Livres]

Ce livre s'adresse aux étudiants de mathématiques du second cycle des
universités ainsi qu'aux candidats au CAPES ou à l'agrégation. Il peut servir
aussi de point de départ à une étude plus approfondie des espaces fonctionnels.

Le contenu de l'ouvrage s'articule entre la topologie générale et les espaces de
fonctions, ces derniers en étant le fil conducteur. En topologie, ce sont les
concepts les plus simples qui sont présentés, généralisant les propriétés
connues de tout étudiant à la fin du premier cycle. Pour les notions plus fines
de topologie générale, le lecteur est renvoyé aux exercices ou à d'autres
ouvrages. L'optique du livre s'oriente vers l'aspect "géométrique" de la
topologie des espaces normés.

Afin d'aider à une bonne représentation des espaces étudiés, ceux-ci sont
abordés de façon progressive, souvent après que l'utilité en a été montrée, ou à
partir de l'étude d'exemples, dont beaucoup complètement rédigés. Pour les mêmes
raisons, et pour faciliter la lecture, le texte mathématique est accompagné de
commentaires historiques sur l'évolution des notions étudiées. Il y a aussi
quelques indications biographiques concernant les mathématiciens évoqués.

Les exercices sont très nombreux, certains sont sous forme de petites questions
dans le cours du texte pour orienter la réflexion. D'autres, plus élaborés, sont
rassemblés en fin de chapitre. Il y a également de nombreux problèmes qui, en
plus d'exemples, proposent des applications ou des prolongements du cours.

Sommaire

Notions de Topologie
Généralités sur les espaces métriques
Espaces topologiques, notions usuelles
Limites
Exercices et problèmes sur le chapitre I
espaces particuliers
Espaces connexes
Espaces compacts
Espaces métriques complets
Le théorème de prolongement de Tietze-Urysohn
Exercices et problèmes sur le chapitre II
Espaces normés
Introduction
Généralités
Exemples
Familles sommables
Espaces de Hilbert
Espaces de fonctions continues
Quelques grands classiques

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